Xác suất là phép đo khả năng một biến cố xảy ra trong tổng số các kết quả có thể xuất hiện. Xác suất được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống, đặc biệt là tính toán tỷ lệ trúng độc đắc xổ số miền nam thứ 2 và các ngày khác trong tuần.
1/ Công thức tính xác suất
Giả sử A là biến cố liên quan đến phép thử T và phép thử T có một số hữu hạn kết quả có thể có, đồng khả năng. Khi đó ta gọi tỉ số n(A)/n(Ω) là xác suất của biến cố A, kí hiệu là
P(A) = n(A)/n(Ω)
Trong đó,
+) n(A) là số phần tử của tập hợp A, cũng chính là số các kết quả có thể có của phép thử T thuận lợi cho biến cố A;
+) n(Ω) là số phần tử của không gian mẫu Ω, cũng chính là số các kết quả có thể có của phép thử T.
Ví dụ:
Gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để mặt xuất hiện là mặt có số chia hết cho 3.
Hướng dẫn:
Không gian mẫu Ω={1;2;3;4;5;6}
⇒ n(Ω) = 6.
Biến cố A: Mặt xuất hiện có số chia hết cho 3.
Khi đó A = {3;6}
⇒ n(A) = 2.
Vậy xác suất P(A) = n(A)/n(Ω) = 2/6 = 1/3.
2/ Tính chất toán học của xác suất
Xét về khía cạnh toán học, xác suất một sự kiện xảy ra được biểu thị bằng một con số giữa 0 và 1. Xác suất của sự kiện A được kí hiệu là P(A).
Nếu P(A) = 0, thì sự kiện A gần như không xảy ra
Nếu P(A) gần bằng 0, chỉ có 1 cơ hội rất nhỏ để sự kiện A xảy ra.
Nếu P(A) = 0,5 thì chỉ có một cơ hội 50-50 để sự kiện đó xảy ra
Nếu P(A) mà gần bằng 1, thì khả năng sự kiện A xảy ra rất cao
Nếu P(A) = 1, thì sự kiện A gần như chắc chắn xảy ra.
Khi tiến hành một thí nghiệm thống kê, xác suất của tất cả các kết quả có thể xảy ra có tổng bằng một. Ví dụ, nếu một thí nghiệm có khả năng xảy ra 3 kết quả là A, B và C thì P(A) + P(B) + P(C) = 1.
3/ Ứng dụng của xác suất trong đời sống
Công thức xác suất giúp con người tính toán khả năng xảy ra của các sự kiện với độ chính xác nên được áp dụng vào nhiều lĩnh vực trong cuộc sống. Trong y tế, xác suất được áp dụng để tính toán khả năng thành công của ca phẫu thuật, nghiên cứu về di truyền và biến dị. Với lĩnh vực kinh tế tài chính, xác suất giúp các nhà đầu tư tính toán khả năng rủi ro của một dự án,… Có thể nói, ở lĩnh vực nào thì xác suất thống kê cũng đóng một vai trò quan trọng.
Và dễ thấy nhất trong cuộc sống hàng ngày. Xác suất giúp người chơi xổ số xác định tỷ lệ trúng của loại hình mình chơi.
Với 1 triệu vé phát hành thì sẽ có 1 vé trúng giải độc đắc. Tức tỷ lệ trúng số độc đắc là 1/1,000,000, rất thấp. Nếu gom hết các giải thưởng xổ số miền Nam ta có 1205 giải xổ số, suy ra xác suất trúng giải thưởng xskt miền Nam thứ 2 sẽ được 0.12%. Tức là phải có 1000 người mua thì mới có 1 người trúng giải. Điều này chưa kể đến việc vé số không bán hết hay số lượng vé số phát hành của các đài là khác nhau.
Nhưng vì sao với xác suất thấp như vậy mà nhiều người vẫn mua vé số. Đó là vì vé số ích nước, lợi nhà. Chỉ với một đài XSDT trong năm 2020 đã đạt doanh thu thuần 3.699 tỷ đồng, nộp ngân sách nhà nước hơn 1.833 tỷ đồng. Đây là một số tiền lớn giúp phát triển cơ sở vật chất của đất nước, phục vụ lại chính lợi ích của người dân. Đây là lý do chính khiến xổ số kiến thiết vẫn được ủng hộ nhiều dù xác suất trúng rất thấp.